Алексей Иванович Бородин родился 30 марта 1917 года в поселке Октябрьский Белинского района Пензенской области в семье кре­стьянина. В 1938 окончил среднюю школу. Поступил в сельскохозяйственный институт.

В армии с 1939 года. Окончил военную авиационную школу в 1940 году.
В действующей армии с сентябя 1941 года. Начальник воздушно-стрелковой службы 504-го штурмового авиационного полка (226-я штурмовая авиационная дивизия, 8-я воздушная армия, Южный фронт) старший лей­тенант Бородин к февралю 1943 года совершил 60 бое­вых вылетов на штурмовку аэродромов, скоплений живой силы и техники пр-ка. Звание Героя Сов. Союза присвоено 1 мая 1943 года.

В 1945 окончил курсы помощников командиров полков ВВС, в 1953 — Военно-воздушную  инженерную академию. С 1963 года полковник Бородин — в запасе. Жил в г. Пенза.

Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, 2 орденами Отечествен­ной войны 1 степени, орденом Красной Звезды, медалями. На здании средней школы в с. Поим Белинского района установлена мемориальная доска. 

Умер 8 сентября 1999 года. Похоронен на аллее Героев на Новозападном кладбище г. Пензы.