Родился 9 августа 1919 года в селе Громотуха Юргинского района Кемеровской области. Отец – Федор - родом из под Орла, деревня Сеньково. В 1908 году в возрасте 16 лет с семьей старшего брата Тимофея переселился в Томскую губернию. 

В 1931 году переехали из Громотухи в город Кемерово. В 1940 году Александр женился на переселенке из Тамбовской области Марии Лазаревне Матвеевой.  В 1941 году был призван в ряды РККА Кемеровским Горвоенкоматом. Срочную службу проходил в Киевском особом военном округе. Войну встретил в армии в звании рядового, воевал с первого дня войны. В июне 1941 года под городом Житомир получил первое ранение в руку. После госпиталя вернулся на фронт. Второе ранение Александр Федорович получил в декабре 1941 года, а третье - в 1942 году под Сталинградом. Награжден грамотой Верховного Главнокомандования и медалью за оборону Сталинграда. Был направлен в 2-е Харьковское танковое училище, развернутое в Самарканде. После окончания училища Александру Федоровичу присвоено звание младшего лейтенанта и он направлен  в 5 танковую армию, 18 танковый корпус под командованием генерал-майора Бахарова. Продолжал служить в качестве командира самоходного орудия СУ-76. За освобождение города Харькова и форсирование Днепра награжден орденами Славы III и II степени.  В 1943 году участвовал в Великом танковом сражении под д. Прохоровка на Орловско-Курской дуге. Участвовал также в Корсунь-Шевченческой операции. Имеет две контузии и дважды горел в боевой машине. В составе Советской армии освобождал Румынию и Венгрию. В Венгрии  Шандор (так называли Александра местные жители) встретил Великую Победу. После окончания войны Александр Федорович продолжил военную службу в Северо-Кавказском военном округе в городе Нальчик. В 1947 году уволен в запас, вернулся в город Кемерово к семье. Дома его ждали мать, отец и жена с сыном Валерием (1941 года рождения). Вплоть до выхода на пенсию в 1986 году проработал слесарем на заводе «Карболит», ныне «ТоКем». Воспитал трех детей: сына Валерия – офицер КГБ (умер в 1978), дочь Надежда (Симагина) – фармацевт, сына Александра – инженер-баллистик.  Имеется семь внуков – старшие внуки  Симагин Дмитрий Валентинович – учитель истории Новосафоновской школы, Борисов Глеб Валерьевич – полковник ФСБ. Кроме этого внуки Артем Борисов, Егор Симагин и внучки Наталья, Мария и Анна. Награжден юбилейными медалями СССР. За многолетний труд награжден орденом "Знак Почета" и медалью "Ветеран труда".  В 2000 году в связи с 55-летним юбилеем Великой Победы Указом президента РФ Борисову Александру Федоровичу присвоено звание лейтенант.

Скончался 16 апреля 2007 года. Похоронен в городе Кемерово.