В Красной Армии с 13 февраля 1940г. За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками Приказом от 24.11.1943г. награжден Орденом Красная Звезда. 1-й помощник начальника штаба 423 артиллерийского полка 158 стрелковой Лиозненского Краснознаменного ордена Суворова 2-й степени дивизии представлен к награде Орден Отечественной Войны 2 степени 27 сентября 1944г. В боях с немецкими захватчиками при прорыве обороны противника на реке Лиелупе. Капитан Богомолов А.В. проявил себя смелым и отважным офицером. Лично сам руководил переправой батарей сопровождения пехоты при форсировании реки Лиелупе, обеспечив наступающую пехоту бесперебойным прицельным огнем. Своими решительными действиями способствовал выполнению боевой задачи полка. В сложных условиях боевой обстановки поддерживал планомерную работу штаба. Приказ о награждении подписан 21.12.1944г., а на следующий день  в бою за социалистическую Родину, верный воинской присяге, проявив геройство и мужество, был убит. Захоронен на х. Метмуйжи, Салдус вол., Латвийская ССР.