Богомаз Ананий Антонович родился 22 февраля 1924 года на Украине в Каменец-Подольской области, Сатановском районе, с. Хоптинцы. Украинец.

После вероломного вторжения фашистов на территорию СССР вместе с семьёй был эвакуирован в Казахстан. Вскоре от холода и недоедания погибли его мать и малолетняя сестра. Вместе с младшим братом 17-летний Ананий остались вдвоём.

В ряды Рабоче-Крестьянской Красной Армии призван 1 сентября 1942 года Сталинским РВК Акмолинской области Казахской ССР. Прошёл курсы младших командиров в г.Петропавловск Северо-Казахстанской области. Затем направлен в Ташкентское Краснознамённое пехотное училище имени В.И. Ленина, которое окончил по ускоренной программе по специальности «командир миномётного взвода» и отправлен на фронт.

Участник Великой Отечественной войны. Войну начал командиром миномётного взвода. Участвовал в боевых действиях с октября 1944 года. В составе 1216-го стрелкового полка 364-й Тосненской Краснознамённой стрелковой дивизии 3-й Ударной Армии 1-го Белорусского фронта участвовал в Висло-Одерской операции, освобождении Варшавы, в форсировании реки Одер и штурме Берлина. За время Берлинской операции побывал командиром миномётного взвода, несколько дней находился в группе офицеров связи при начальнике штаба дивизии, затем командовал стрелковым взводом. 

29 апреля 1945 года, за сутки до окончания боев в Берлине, ранен и попал в госпиталь. Однако уже 8 мая 1945 года возвратился в строй и в составе своего полка участвовал во встрече с англо-американскими союзниками на реке Эльба в районе города Магдебург.

После окончания Отечественной войны продолжил службу в Советской Армии. До сентября 1946 года служил в Группе советских оккупационных войск в Германии в должности помощника начальника штаба полка по оперативной работе.

С 1946по 1952 год учился в Военном институте иностранных языков. Окончил его с отличием и в течение двух лет, до 1954 года, работал в этом институте на должности преподавателя, затем старшего преподавателя. 

В 1954 году через ГУК МО откомандирован в Главное Разведывательное Управление ГШ МО СССР. Во время службы в ГРУ ГШ неоднократно выезжал в длительные служебные зарубежные командировки. 

23 марта 1984 года уволен из Вооружённых Сил СССР в звании полковника. 

Принимал активное участие в ветеранской работе, регулярно выступал перед учениками в школе им. Р.Зорге и образовательных учреждениях Хорошевского района,проводил уроки «Мужества»». Неоднократно поощрялся руководством Совета ветеранов военной разведки.

Награждён орденом Отечественной войны I степени, орденами Красной Звезды, «За службу Родине в ВС СССР» 3 ст., медалями «За боевые заслуги», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина» и многими другими. В 2015 году награждён нагрудным знаком МО РФ «За службу в военной разведке».