Богданов Михаил Матвеевич был призван на войну в 1942 году.
10.02.1944 был ранен и исключен из списков личного состава 510 стрелкового полка 154 стрелковой дивизии как выбывший в 183 отдельный медико-санитарный батальон 154 стрелковой дивизии.
510 стрелковый полк 154 стрелковой дивизии на 10.02.1944 вел боевые действия в районе населенного пункта Товстыки располагавшегося в 4 км. восточнее крупного населенного пункта Сиротино Витебской области.
183 отдельный медико-санитарный батальон 154 стрелковой дивизии на 10.02.1944 дислоцировался в д. Полешино Городковского района Витебской области.
Ни в одном госпитале (в том числе в 183 отдельном медико-санитарном батальоне 154 стрелковой дивизии) Михаил Матвеевич не числился.
Богданов Михаил Матвеевич пропал без вести в мае 1944 (извещение Приозерного районного военного комиссариата от 04.04.1947 425).