Родился в многодетной семье Александра Семеновича и Анастасии Павловны Богачевых, пять сыновей которых участвовали в Великой Отечественной, четверо вернулись, в том числе Семен Александрович, прошедший всю войну и закончивший ее в Румынии. Демобилизовался в 1946 году. После войны многие годы работал в спорте (сам в молодости был серебряным призером первенства РСФСР по прыжкам с трамлина), заведовал кафедрой лыжного спорта в Институте физкультуры, был членом Международной Федерации лыжного спорта (FIS), судьей международной категории, принимал участие в судействе по лыжным гонкам, биатлону и прыжкам с трамплина на многих Зимних олимпиадах с 1956 года.