Бобошко Алексей Фёдорович родился 1 апреля 1926 года в Украинской ССР Сумской области, Недригайловского района в селе Зеленовка. Когда началась война, Алексею Фёдоровичу  было 15 лет. Во  время немецкой оккупации был угнан со своими сверстниками в детский концлагерь на территории Польши, какой именно  неизвестно. Вскоре вместе со своим другом Бондаренко Михаилом Тимофеевичем, с которым они прошли всю войну, бежали из лагеря.

В 1944 году Бобошко Алексей Фёдорович был призван в ряды Красной Армии. Прошёл всю войну. Участвовал в боях за взятие Берлина.

После окончания войны служил пять лет на территории Германии.

После службы в армии Алексей Фёдорович уехал в Оренбургскую область Асекеевский район посёлок Мокродол, где работал и жил в колхозе имени «Георгия Димитрова».

8 мая 1976 года был награждён юбилейной медалью «50 лет Вооружённых сил СССР».

8 июля 1976 года награждён юбилейной медалью «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945г.».

6 апреля 1985 года был награждён к 40-летию Победы «Орденом Отечественной войны II степени».

Бобошко Алексей Фёдорович умер 10 мая 1988 года и похоронен в посёлке Мокродол Асекеевского района Оренбургской области.