Рахмат Биишев родился в 1907 году в деревне Хасаново Баймакского района Республики Башкортостан. В мирной жизни Рахмат Хайруллович был экономистом. Он отправился на фронт добровольцем 11 января 1942 года. Несмотря на то, что у него была бронь от службы в армии, он пошел воевать против военных захватчиков, и одной из причин этому стала смерть его единственного младшего брата Зии - курсанта Ленинградской военной академии, который погиб в блокадном Ленинграде.

В боях при обороне Сталинграда Рахмат Биишев командовал отделением стрелковой роты, форсировал под свинцовыми пулями Дон. Его рота участвовала в боях под Курском, оттуда гнала фашистов до Кременчука; форсировала Днепр и осовобождала Полтаву, где Рахмат Биишев получил тяжелое ранение. После госпиталя он вернулся в свою 133 дивизию и командовал ротой. За бои под Корсунь-Шевченковым получил Орден Красной звезды, в этом же бою он получил второе ранение. В составе Пятой воздушно-десантной дивизии поучил Орден Великой Отечественной войны II степени.

Рахмат Биишев освобождал Румынию, Венгрию. 13 феврала 1945 года получил медаль "За взятие Будапешта", а позже - Орден Великой Отечественной войны I степени. Кроме того, награжден медалью "За оборону Сталинграда", "За победу над Германией в Великой Отечественной войне". За взятие Кишенева он получил благодарность от Сталина. 

,