Перед оккупацией Кубани Безвершенко И.К. работал зоотехником в свиноводчиском совхозе «Искра» Ленинградского района Краснодарского края. В 1942 году было принято решение  об эвакуации материальных ценностях совхоза. Для этого были сформированы две колонны: в первую были включены наличное поголовье крупного рогатого скота и она отправлялась по направлению на Краснодар (ответственный Безвершенко И .К.); вторая колонна направлением на Армавир состояла из женщин.детей и стариков. Обоз беженцев (вторая колонна) подвергся налету фашистской авиации при переправе через реку Кубань в районе станицы Прочноокопской. Во время налета погибла жена и двое малолетних сыновей Ивана Кирилловича.

После выполнения поставленной задачи Безвершенко И.К. был призван в ряды Красной армии и назначен заведующим делопроизводством военно-хозяйственного снабжения 4-го Гвардейского Кубанского казачьего корпуса 9-й гвардейской кавалерийской казачьей дивизии (приказ 9 гв. ККД № 037 от 09.1942).

После особождения Кубани Безвершенко И.К. был уволен в запас по демобилизации на основании Постановления СНК СССР № 14870 РС от 07.10.942 (приказ 9 гв. ККД № 0116 от 02.1943).

Безвершенко И.К. вернулся к мирному труду - восстановлению сельского хозяйства. Всю свою жизнь посвятил животноводству.

Умер в возрасте 66 лет в станице Хоперская, Тихорецкого района, Краснодарского края.

За участие в военных действиях Безвершенко И.К. был награжден медалью «За оборону Кавказа», медалью «За Победу над фашисткой Германией», медалью «ХХ лет Победы над фашисткой Германией».

За мирный труд Безвершенко И.К. был награжден орденами «Орден Ленина», «Знак Почета», серебрянной медалью ВДНХ и др.