Николай Белявский родился в 1908 года в Харькове в рабочей семье. В 1940 году работал плотником на деревообрабатывающем заводе в Нижнем Тагиле Свердловской области. В июле 1941 года был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С октября 1942 года - на фронтах Великой Отечественной войны. К марту 1944 года гвардии старший сержант Николай Белявский командовал отделением 8-й стрелковой роты 147-го гвардейского стрелкового полка 49-й гвардейской стрелковой дивизии 28-й армии 3-го Украинского фронта. Отличился во время боёв за освобождение Николаева. 12 марта 1944 года Белявский первым из своего взвода форсировал Днепр в районе села Садовое Белозёрского района Херсонской области Украинской ССР, где захватил и удерживал плацдарм, обеспечив переправу для других советских подразделений. В ночь с 27 на 28 марта 1944 года во время разведки боем под Николаевом одним из первых в своём подразделении ворвался в город. Умер от ран 5 апреля 1944 года. Похоронен в селе Украинка Жовтневого района Николаевской области. Там же установлен его бюст. На здании завода, где работал Белявский, установлена мемориальная доска. В честь Белявского названа улица в Нижнем Тагиле.