Родился в 1921 году в Москве.

В 1930 году поступил в школу, которую успешно окончил в 1939 году. Получив аттестат 123-й средней школы Советского района столицы, Эдуард Иванович был призван на действительную военную службу в ряды Красной Армии и направлен в 771-й стрелковый полк, дислоцированный в городе Чебоксары. Там он прошёл обучение в полковой школе младшего нач. состава и по её окончании занял должность заместителя политрука роты, активно участвуя в работе полкового бюро ВЛКСМ.

В августе 1940 года в составе личного состава был переведён в 14-й мотострелковый полк 14-й танковой дивизии в городе Наро-Фоминск Московской области. Здесь он продолжил политическую работу, совмещая обязанности заместителя политрука и секретаря замкомандира полка по политчасти.

Осенью того же года был направлен на учёбу в школу дивизионного партийного актива, однако завершить её не успел — началась Великая Отечественная война.

С 28 июня 1941 года Барбариуш Эдуард Иванович принимал участие в боевых действиях: исполнял обязанности политрука истребительной роты, военкома батальона, а также ответственного секретаря бюро ВЛКСМ полка. Он руководил диверсионными операциями в тылу врага, проявив при этом храбрость и лидерские качества.

В конце 1942 года занял должность помощника начальника политотдела дивизии по работе среди комсомольцев. В мае 1943 года был переведён в 476-й стрелковый полк 320-й стрелковой дивизии 37-й армии, где стал заместителем командира батальона по политической части. Участвовал в боях за освобождение Сталинской области. 

8 сентября того же года получил ранение под станцией Сталино, проходил лечение до конца месяца, после чего вновь вернулся в строй.

С мая 1944 года,  Эдуард Иванович был направлен в город Ровно, где занял должность начальника общесекретного отдела штаба партизанского движения Польши. 

С апреля 1945 года весь личный состав штаба, включая Барбариуша, был передан в распоряжение Министерства общественной безопасности Польши. Там он работал до мая 1947 года.

24 мая 1947 года, по выполнении задания и замене польскими кадрами, он выехал из Польши и находился в распоряжении кадров политического управления Московского военного округа. 

За безупречную 29 летнюю службу и преданность Родине Барбариуш Эдуард Иванович в 1960 году был уволен в запас с правом ношения военной формы.

За годы службы он был награждён орденом Красной Звезды, медалями «Партизан Отечественной войны», «За оборону Москвы», «За победу над Германией», «За освобождение Варшавы». Представлен к ордену Отечественной войны. Также имел польские государственные награды: дважды — «Орден Серебряного Креста», «Орден Партизанского Креста», а также медали «За освобождение Варшавы» и «За Победу и Свободу».

Умер в возрасте 53 лет, в 1974 году