Призван в ряды Красной Армии Пестяковским РВК.

После окончания школы младшего комсостава был направлен командиром стрелкового отделения в 153-й стрелковый полк 80-й стрелковой дивизии.

Принимал участие в героической обороне Ленинграда, отмечен медалью за оборону города.

В ходе прорыва блокады в январе 1943 года Ленинграда в непосредственном наступлении дивизия не участвует, примыкая к наступающим войскам, обеспечивает фланг наступающей группировки и ведёт артиллерийский огонь собственными силами и приданными артиллерийскими полками.

В апреле 1943 года в составе подразделения сержант Баранов перепавился на левый берег Волхова в Волховстрое, где находился на передовой неподалёку от Любани до начала Новгородско-Лужской операции.

16 января 1944 года дивизия перешла в наступление, отличилась при взятии Любани, продолжила наступление, преследуя отходящего врага, на Тосно и Гатчину. В ходе этого наступления сержант Александр Баранов был убит, 29 января 1944 года.

Похоронен: Ленинградская обл., д. Корневка, квадрат 74-98а, могила № 96. 

Награжден медалью «За оборону Ленинграда» (17.07.1943).