Барабанов Пётр Иванович родился 12 июля 1921 года в городе Брянске в семье крестьянина. Русский. 

В 1939 году окончил среднюю школу. Работал помощником бригадира тракторной бригады в колхозе.

В ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии призван в 1940 году. Служил механиком-водителем танка КВ в 23-м танковом полку 12-й танковой дивизии Киевского особого военного округа. 

Член ВКП(б) с 1941 года.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал сначала в должности механика-водителя танка, затем командира танкового взвода. В октябре 1942 года окончил 1-е Ульяновское танковое училище. 

Воевал на Юго-Западном, Южном, Западном, Донском, Брянском и 1-м Украинском фронтах. В боях четырежды ранен.

В 1941 году участвовал в танковом сражении в районе городов Броды, Дубно, в боях западнее города Днепропетровска, на Минском шоссе под Москвой В 1942-1943 годах был участником контрнаступления под Сталинградом и боёв на Орловско-Курской дуге.

В 1944 году сражался с врагом в ходе Проскуровско-Черновицкой операции, в том числе в освобождении города Каменец-Подольский, в Львовско-Сандомирской операции, в боях на Сандомирском плацдарме.

Командир взвода 28-го танкового полка 16-й гвардейской танковой бригады гвардии лейтенант Барабанов в период с 26 марта по 3 апреля 1944 года в составе разведгруппы совершил рейд в тыл противника. Громя гитлеровцев, разведгруппа вышла к реке Днестр в районе сёл Демшино, Студеница (Проскуровский район, Каменец-Подольская область) и нарушила переправу противника, нанеся гитлеровцам большой урон.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 мая 1944 года «За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и геройство» гвардии лейтенанту Барабанову Петру Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2302).

Уволен в запас из рядов Советской армии в ноябре 1945 года в звании гвардии старшего лейтенанта. 

Награждён медалью «Золотая Звезда» Героя Советского Союза (№ 2302), орденами Ленина, Отечественной войны I и II степени, а также многими медалями.

Почётный гражданин села Студеница Каменец-Подольского района Хмельницкой области.

Жил в городе Сочи. Работал станочником на консервном комбинате, затем инспектором снабжения Спецстроительства № 9 

Умер Пётр Иванович 20 ноября 1986 года. Похоронен в Сочи на Центральном кладбище.