Григорий Карапетович Багян родился в 1912 году в армянской крестьянской семье в селе Кущи Елизаветпольской губернии, Российская империя (ныне п. Кушчинский в Дашкесанском районе Азербайджана). В довоенное время работал строителем, преподавателем истории, директором школы.

С февраля 1941 года — в Красной Армии. С началом Великой Отечественной войны участвует в боях с агрессором. В битвах с немецко-фашистскими захватчиками в должности заместителя политрука 47-го гвардейского стрелкового полка 15-й гвардейской стрелковой дивизии 13-й армии Белорусского фронта, проявил отвагу, смекалку и образцовую военную выучку, а за мужество, проявленное в оборонительных боях под Сталинградом, был награждён орденом Красной Звезды, и в мае 1943 года штабом был командирован на учёбу на «курсы Выстрел», после окончания которых пошёл на повышение и был переведён в другую воинскую часть.

В апреле 1945 года подполковник Григорий Багян командовал 71-м стрелковым полком 1-й гвардейской армии 4-го Украинского фронта. Южнее города Ратибор (Силезия, ныне — Польша) полк прорвал оборону врага у населённого пункта Рогув, с ходу форсировал реку Одер южнее города и завязал бой за расширение плацдарма на южном берегу. За проведение данной операции Григорий Багян был представлен к присвоению почётного звания Героя Советского Союза.

Всего за время сражений Великой Отечественной войны Григорий Багян принимал участие в боях за Украину, Кавказ, Польшу и Чехословакию.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками подполковнику Григорию Карапетовичу Багяну было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 7597).

После окончания Великой Отечественной войны Г. К. Багян поступил в Военную академию имени М. В. Фрунзе и в 1948 году окончил её с отличием. В 1955 году после окончания Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова Григорию Багяну присваивается звание полковникa.

До конца своих дней Г. К. Багян служил в рядах Вооруженных сил СССР. С октября 1957 по 1959 годы был командиром 85-й стрелковой дивизии (с июня 1957 — 85-я мотострелковая дивизия) в Сибирском военном округе. Затем занимал должность заместителя командующего войсками Сибирского военного округа.

Григорий Карапетович Багян скоропостижно скончался 27 сентября 1965 года. Похоронен в Ереване.