Баев Леонид Константинович родился в семье печника 25 апреля 1922 года. Жил в деревне Большая Мокруша, Вохомского р-на, Костромской области. В декабре 1941 года был призван на военную службу районным военным комиссариатом Вохомского р-на. Воевал в составе 122-го Артиллерийского Краснознамённого полка 28-й  Стрелковой Невельской дивизии. Участвовал в боевых операциях в районе городов Невель и Великие Луки Псковской области. 

За подвиг, совершенный 4 августа 1944 года был награждён МЕДАЛЬЮ ЗА ОТВАГУ. 

Во время военной службы имел три ранения. После третьего ранения был госпитализован и закончил военную службу. 

После окончания Великой Отечественной войны, вернувшись в родную деревню, работал печником.

4 августа 1985 года на основании Приказа Министра обороны СССР № 74 был награждён орденом Отечественной войны II  степени.