Шихахмед Бабакиши оглу Бабакишиев родился в 1911г. в селе Максудкенд Хачмасского района Азербайджана. В 1929г. окончил 7 классов средней школы. После школы работал в колхозе помощником агронома, активно участвовал в работе местной комсомольской организации. 
В Красную Армию Шихахмед был призван весной 1942г. и направлен на Брянский фронт, где в марте 1942г. вступил в должность заместителя политрука в подразделении 1120-го стрелкового полка 269-й стрелковой дивизии. В ходе боев на рубеже реки Зуша, восточнее г.Орел, Шихахмед Бабакишиев проявил себя как бесстрашный воин и авторитетный младший командир. Учитывая эти обстоятельства, в октябре 1942г. командование направило его на учебу в Ярославское военно-пехотное училище. В мае 1943г. Шихахмед окончил ускоренный курс училища по специальности "командир стрелкового взвода", и ему было присвоено воинское звание "лейтенант". 
Лейтенант Бабакишиев получил назначение на должность командира взвода 3-й стрелковой роты 1103-го стрелкового полка 328-й стрелковой дивизии, с которой ему суждено было пройти весь оставшийся путь на этой войне. В составе дивизии Шихахмед принял участие в Житомирско-Бердичевской, а затем, весной 1944г., в Полесской наступательных операциях войск 1-го Украинского фронта.
В июле 1944г. стрелковый взвод лейтенанта Бабкишиева особо отличился при прорыве укрепленной линии обороны противника западнее г.Ковель. 18 июля 1944г. бойцы под его командованием первыми ворвались во вражескую траншею. В рукопашной схватке было уничтожено десять вражеских солдат, а остальные обращены в бегство. В схватке на подступах к высоте 209.0 выбыл из строя командир роты. Шихахмед Бабакишиев, приняв командование ротой на себя, успешно выполнил поставленную перед подразделением задачу - выбил немцев с высоты. Однако, с южных скатов высоты немцы продолжали бить по утраченным позициям прямой наводкой из 152мм орудия. Лейтенант Бабакишиев умело организовал атаку на позиции вражеских артиллеристов, в результате которой расчет был полностью уничтожен, а орудие захвачено в исправном состоянии.
20 июля 1944г. взвод Бабакишиева, действуя в качестве десанта на самоходных орудиях, отразил три контратаки противника, истребив при этом до 30 вражеских солдат и офицеров.
28 июля 1944г. в ходе боя за населенный пункт Мани Шихахмед был тяжело ранен, но не оставил поля боя, продолжив руководить действиями взвода до полного выполнения поставленной задачи.
За умелое руководство подразделением и личное мужество, проявленное в боях с захватчиками, Приказом №075/н по войскам 47-й Армии от 22 августа 1944г. лейтенант Шихахмед Бабакиши оглу Бабакишиев был награжден орденом Александра Невского. 

В январе 1945г. в ходе Варшавско-Познанской наступательной операции 328-я стрелковая дивизия приняла участие в боях по освобождению Варшавы. В апреле полки дивизии участвовали в Берлинской наступательной операции. Дивизия первой из войск 1-го Белорусского фронта соединилась в Кетцине с частями 1-го Украинского фронта, замкнув внешнее кольцо окружения вражеской группировки в Берлине.
После окончания боевых действий лейтенант Бабакишиев занимал посты в военных администрациях оккупированных немецких городов. В этих назначениях был учтен его опыт работника сельского хозяйства. Так, в 1945-46гг. он занимал должность помощника коменданта г.Майнинген по сельскохозяйственным вопросам. В 1947г. лейтенант Бабакишиев был уволен в запас Вооруженных Сил СССР по возрасту.
Вернувшись на Родину, Шихахмед окончил сельскохозяйственный техникум и работал агрономом в колхозе села Леджет Хачмасского района. 
Кавалер ордена Александра Невского Шихахмед Бабакиши оглу Бабакишиев был также награжден медалями "За освобождение Варшавы", "За победу над Германией" и "За взятие Берлина".