Родился 16 декабря 1924 года в Калужской области (хутор Сокольники) Мало-Ярославский район.

В августе 1942 году Куйбышевским райвоенкоматом  города Ташкент (Узбекистан), семнадцати лет, вступил добровольцем  в ряды Красной Армии. В течение года учился в военно-пехотном училище, потом воевал в составе 2-го Прибалтийского фронта. Сержант, был командиром радио-взвода 319 стрелкового полка 308 стрелковой Латышской Дивизии.

20 августа 1944 г. под городом Двинск (Даугавпилс) Латвия, будучи  раненым по пути следования на Командный пункт Батальона, где рация требовала исправления, сам оказал себе помощь, прибыл на КП и восстановил рацию, чем обеспечил управление Батальоном во время боя, за что и представлен к правительственной награде – орден «Красная Звезда».

Закончил войну в Риге, демобилизован в 1947 году.

После демобилизации приехал в Вильнюс, поступил на работу на предприятие п/я 6.

В 1956 г. закончил физико-математический факультет Вильнюсского университета.

Л.А. Аузин за время своей трудовой деятельности прошел путь от старшего  техника до начальника отдела,  крупнейшего специалиста в области измерительной техники.

За плодотворную научную деятельность и успехи в народном хозяйстве награжден орденом «Знак почета» и малой серебряной медалью ВДНХ.

Предельно честный, принципиальный, трудолюбивый человек он навсегда остался в памяти тех, кто с ним трудился или встречался.

Умер 13 марта 1964 года, похоронен в городе Вильнюс (Литва) на Антакальнисском военном кладбище.

За мужество и отвагу награжден орденом «Красной Звезды» и медалями «За боевые заслуги» и «За победу над Германией».