Родился 2 августа 1910 года  в селе Михайловка, Ананьевского района, Одесской области  Украины, в крестьянской семье. Образование неполное среднее. Работал монтажником.

В июне 1941 года был призван в ряды Красной Армии и направлен в действующую армию.

В ночь на 27 сентября 1943 года снайпер 38 Гвардейского кавалерийского полка (16 гвсардейская кавалерийская дивизия, 7-й Гвардейский кавалерийский корпус, 61 армия,

(Центьральный фронт) гвардии красноармеец А.Н. Арсенюк в числе первых переправился на правый берег Днепра. На берегу занятом противником, бестрашный гвардеец, вооружённый  автоматом и кинжалом, ворвался во вражескую траншею, убил немецкого офицера, взял в плен обер-ефреётораи доставил его в штаб полка (переправившись вместе с «языком» на левый берег). Пленный дал ценные сведения о расположении противника и его укреплениях.

Гвардии рядовой Арсенюк, вернувшись на правый берег Днепра, продолжал совершать дерзкие вылазки в немецкий тыл, добывая новые сведения. В бою за деревню Нивки Брагинского района Гомельской области Белоруссии отважный воин был тяжело ранен…
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за образцовое выполнение боевого задания командования в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии красноармейцу Арсенюку Александру Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3007).
После войны старший сержант Арсенюк А.Н. демобилизован. В 1952 году он окончил Институт повышения квалификации руководящих и инженерно-технических работников. Жил в городе-герое Москве. Скончался 27 марта 1996 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище (участок 3).
Награждён орденом Ленина, орденом Отечественной войны 1-й степени,  9 медалями.