Героически погиб в бою 18 декабря 1943 года под поселком Чеповичи (в районе села Гута-Добрынь) Малинского района Житомирской области (Украина). Был представлен к званию "Герой Советского Союза", но награжден посмертно Орденом Великой Отечественной войны I степени. Из наградного листа (орфография и пунктуация сохраняются): "В боях за Социалистическую Родину с немецкими захватчиками под Чеповичами в р-не Гута-Добринская мл. лейтенант Антюхов показал образцы героизма на поле боя и отличное руководство группой истребителей танков. До 20 танков и 15 бронемашин с пехотой противника на полном ходу шли на наши боевые порядки, ведя огонь из пушек и пулеметов. Тов. Антюхов получил боевой приказ не пропускать танки через наши боевые порядки. С группой истребителей тов. Антюхов выдвинулся вперед, завязался неравный бой в течение 2,5 часов. Противник предпринимал беспрерывные танковые атаки на героев бронебойщиков. 3 раза их окопы подвергались «утюжке» танками противника, но воодушевленные бронебойщики героическими подвигами своего командира продолжали вести огонь по танкам и наседающей пехоте противника. 4 танка и 2 бронемашины были сожжены героями бронебойщиками руководимыми мл. л-том Антюховым. До 80 трупов гитлеровских солдат и офицеров валялось на подступах к окопам героев. В этом бою тов. Антюхов героически погиб. Он с честью выполнил поставленную перед ним задачу. Танки не прошли через рубеж обороняемый ими. За проявленный героизм на поле боя, за отличное руководство на поле боя по истреблению танков противника тов. Антюхова представляю к высшей правительственной награде званию «Героя Советского Союза».

К сожалению, из-за ошибки в наградном листе (неправильно указали отчество) родные Константина Павловича Антюхова так и не узнали о его героической смерти. Долгие годы отец (Павел Михайлович Антюхов) оббивал пороги военкомата, надеясь узнать хоть что-нибудь о судьбе сыновей (Константина и Михаила), но всегда получал один и тот же ответ: "Пропали без вести". Обидно, что старики-родители ушли из жизни, так и не узнав того, что старший сын Михаил - сержант, командир отделения пулеметчиков 172 СД - погиб в бою 21 декабря 1942 года и похоронен в д. Первомайское (Воронежская обл., Ново-Калитвенский р-н (ныне Россошанский р-н); место захоронения Константина осталось неизвестным и по сей день, но зато сохранилось подробное описание его подвига.