С августа 1937г. курсант Энгельсской военной авиационной школы пилотов.

С января 1941г. младший сержант Андреев командир орудия 54 гаубичного артиллерийского полка.

На фронте с первых дней войны.

С августа 1941г. командир орудия 36 артиллерийского полка.

С сентября 1941г. служил в 186 запасном стрелковом полку.

С декабря 1941г. пилот 127 отдельной авиационной эскадрильи связи.

С мая 1942г. пилот 3 отдельного учебно-тренировочного авиаполка.

С сентября 1942г. пилот самолета У-2 634 ночного бомбардировочного авиаполка

С января 1943г. пилот 615 ночного бомбардировочного авиаполка.

С марта 1943г. пилот эскадрильи управления 311 штурмовой авиадивизии. Переучился на штурмовик Ил-2.

С мая 1943г. летчик 952 штурмового авиаполка 311 штурмовой авиадивизии. Командир полка- майор Передистов Василий Дмитриевич.

В августе 1943г. Борис Алексеевич назначен командиром звена.

Части дивизии вели боевую работу на 3 Белорусском фронте.

В конце октября 1943г. командование полком принял капитан Каразеев Василий Тимофеевич.

Воздушный стрелок в экипаже Бориса Алексеевича- сержант Вахрин Василий Куприянович. Самолет Ил-2, заводской №2326.

30 ноября 1943г., вылетев с аэродрома Фролье, экипаж Андреев, Вахрин в составе четверки Ил-2 (ведущий- командир эскадрильи майор Крамник Николай Ульянович) нанес удар по войскам противника в районах Заволны, Лобаны.

15 декабря 1943г. экипаж Андреев, Вахрин в составе группы из 8 Ил-2 (ведущий- штурман полка капитан Соловьев Иван Михайлович) атаковал скопление автомашин на окраине д.Любавино.

29 декабря 1943г. экипаж Андреев, Вахрин в составе группы из 6 Ил-2 (ведущий- майор Крамник) атаковал железнодорожную станцию Замосточье (Витебский район). Над целью группа была обстреляны зенитным огнем. С задания не возвратились два экипажа. В результате обстрела у самолета №2326 перебита пневматика левого колеса. Воздушный стрелок сержант Вахрин был ранен в бедро. После оказания первой помощи эвакуирован в госпиталь.

С мая 1944г. 952 штурмовым авиаполком командовал майор Соловьев Иван Михайлович.

В первые дни операции «Багратион»- при прорыве обороны противника и в боях за освобождение Витебска, лейтенант Андреев совершил 12 успешных боевых вылетов 

Приказом от 14 июля 1944г. был награжден орденом Отечественной войны II степени.

Полк за отличие в боях по освобождению Орши получил почетное наименование «Оршанский». Участвовал в освобождении Вильнюса и Каунаса.

В августе 1944г. Борис Алексеевич назначен заместителем командира эскадрильи, ему присвоено звание старший лейтенант.

К 22 августа 1944г. совершил еще 20 успешных боевых вылетов.

Приказом от 10 сентября 1944г. был награжден орденом Красного Знамени.

06 октября 1944г. началась Таурагская операция- войска 3 Белорусского фронта прорывали немецкую оборону западнее г.Расейняй (Литва). Экипажи полка наносили удары по противнику в направлениях Калнуи и Аукшталине.

Командующий фронтом генерал армии Черняховский Иван Данилович, объявляя благодарность личному составу авиадивизий, среди особо отличившихся летчиков, отметил и старшего лейтенанта Андреева.

17 октября 1944г. с задания не вернулся командир эскадрильи капитан Дубов Василий Дмитриевич. Борис Алексеевич был назначен командиром 2-й авиаэскадрильи полка.

18 ноября 6 Ил-2, ведомые старшим лейтенантом Андреевым, вылетели на уничтожение эшелонов противника, грузившихся на станции Альт-Бодщвингкен. Не обнаружив на станции эшелоны, штурмовики нанесли удар по колонне автомашин. Огнем зенитного пулемета была перебита тяга руля глубины самолета №6223, пилотируемого Борисом Алексеевичем.

05 января 1945г. группа четверка «илов», ведомая старшим лейтенантом Андреевым, вылетела на разведку. В районе Бакалажено атаковала танки противника, уничтожив 1 танк. Задание по разведке было выполнено.

13 января 1945г. началось наступление наших войск. Части 3 Белорусского фронта прорывали оборону противника на границе Восточной Пруссии, нанеся основной удар на Шталлупенском направлении (Шталлупен- совр. г.Нестеров, Калининградская обл.).

Группа из 6 Ил-2, ведомая старшим лейтенантом Андреевым, нанесла удар по войскам противника в районе Шталлупен. Группа выполнила задания, не получив истребители для прикрытия.

14 января противник предпринял попытку контратаковать наши наземные части на одном из участков фронта. Полк получил задачу- нанести удар по немецким танкам. Старший лейтенант Андреев повел к цели шестерку Ил-2. При взлете, из-за сбоя в работе мотора, Борис Алексеевич совершил вынужденную посадку с убранными шасси на границе аэродрома. Группа продолжила полет, не дождавшись взлета истребителей сопровождения, вернулась назад. При повторном вылете группа Андреева задачу выполнила.

17 января группа из 6 Ил-2, ведомая старшим лейтенантом Андреевым задание выполнила.

18 января 1945г. наши войска вели бои по прорыву Гумбинненского рубежа противника. При выходе после атаки цели пятерка Ил-2 капитана Андреева была атакована четверкой истребителей ФВ-190 (Фокке-Вульф). Один истребитель был сбит воздушным стрелком старшим сержантом Кузнецовым Александром Михайловичем из экипажа старшего лейтенанта Микаэлян Саркиса (Сергея) Вагаршаковича,

К 19 января 1945г. капитан Андреев совершил 55 успешных боевых вылетов. Был представлен к ордену Красного Знамени. Приказом от 21 января 1945г. награжден орденом Александра Невского.

21 января пара капитан Андреев, фотоконтролер старший лейтенант Волков Геннадий Александрович- выполнила задание.

06 апреля 1945г. над юго-западной частью Кенигсберга на высоте 500м. при втором заходе на цель группа из 4 ИЛ-2 капитана Андреева была атакована парой «фоккеров». Четверка выстраивалась в круг. Ведущий истребитель пропустил самолет капитана Андреева и атаковал его ведомого- лейтенанта Усаткина Василия Митрофановича. Дав очереди и, проскочив самолет Усаткина, «фоккер» начал правый разворот и попал в прицел лейтенанта Юмашев Алексея Петровича. Лейтенант Юмашев длинной очередью зажег истребитель, который в беспорядочном падении врезался в землю в центре города. Ведомый истребитель пытался атаковать последнего ведомого- младшего лейтенанта Рогачева Виктора Ивановича. Увидев, что его ведущий сбит, с разворотом ушел на свою территорию.

07 апреля при штурмовке войск противника в районе Кенигсберга огнем зенитной артиллерии были подбиты экипаж командира полка майора Соловьева и экипаж: капитан Андреев, воздушный стрелок сержант Шендрик Михаил Семенович. Борис Алексеевич совершил вынужденную посадку в районе господского двора Штриткайм, при посадке получил легкие ушибы, стрелок- невредим.

К 20 апреля 1945г. капитан Андреев совершил 79 успешных боевых вылетов. Был представлен к ордену Красного Знамени. Приказом от 31 мая 1945г. награжден орденом Отечественной войны I степени.

В мае 1945г. полк базировался на аэродроме Мариенбург (совр. Мальборк, Польша)..

Последний боевой вылет экипажи полка совершили 08 мая 1945г. в район севернее г.Тигенхоф, Восточная Пруссия (совр. Новы-Двур-Гданьский, Польша).

За время войны Борис Алексеевич совершил 90 успешных боевых вылетов.

Был награжден медалями «За оборону Москвы», «За взятие Кенигсберга», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

После войны окончил Военно-воздушную академию. Был оставлен на преподавательской работе.

Полковник Андреев вышел в отставку 24 февраля 1980г.

В честь 40-летия Победы награжден орденом Отечественной войны II степени.