Родился  28 августа 1926 года в с.Ермаково  Шадринского района  Курганской области

В марте 1944 года (прибавив себе 1 год) был призван в ряды Советской Армии. Воевал на Втором Прибалтийском фронте.

Первый раз был ранен при освобождении г.Риги, второй – под Любавой.

26 февраля 1945 года вышел приказ о награждении по части 123-й стрелковой Лужской ордена Ленина дивизии Второго Прибалтийского фронта, где в списке под номером          1 значилась фамилия младшего сержанта Александра Ивановича Анчугова. За бой у хутора Джунджас (Латвия) он был награждён орденом Красной Звезды.

Закончил войну А. И. Анчугов командиром стрелковогот отделения.

В 1954 году А.И. Анчугов демобилизовался из армии и вернулся к себе на родину в г. Шадринск Курганской области.

Умер 24 августа 1988 года.