Борис Алексеевич Алексеев родился  19 марта 1905 года в деревне Варыгино Мошенского района. Закончил 3 класса, работал сапожником на прядильной фабрике в г.Боровичи. С супругой Еленой Яковлевной растил сына.

На фронте с первых дней Великой Отечественной войны.

В июле 1942 года на Ленинградском фронте формировалась 61-я лёгкотанковая бригада под командованием подполковника  В.В.Хрустицкого. Борис Алексеевич был направлен в сапёрный взвод роты управления бригады. В рядах бригады, ставшей после прорыва блокады Ленинграда 30-й гвардейской, Борис Александрович прошёл долгий боевой путь от стен Ленинграда до самой Германии. 1 июня 1943 года ему была вручена медаль «За оборону Ленинграда». В сентябре 1944 года он был награждён медалью «За боевые заслуги».

Из наградного листа:

«Гвардии рядовой Алексеев Б.А. во время боевых действий из р-на г.Тарту до Рижского залива (гор.Хядемясте) действуя в группе обеспечения движения танков ри преследовании отходящего противника, сопровождал танки через водные препятствия, отыскивал броды, находил переправы через подорванные мосты и отыскивал обходы для танков. Своим самоотверженным трудом в трудных условиях боевой обстановки обеспечил своевременное продвижение танков и выход их на коммуникации противника».

В 1945 году Борису Алексеевичу был объявлены благодарности Верховного Главнокомандующего  за участие в боях за города Зальфельд, Мариенбург, Грауденец, Прейсиш-Эйлау, а также за участие в форсировании Одера и последующих боях за овладение городами Штрасбург, Нойбранден, Трептов, Деммин и Росток. 

К несчастью, в последние дни войны он получил серьёзное увечье – лишился руки.

Тягости и лишения военной поры подорвали его здоровье. 15 апреля 1949 года году Борис Алексеевич Алексеев скончался от туберкулёза.