Петр Васильевич Алебастров родился 22 сентября 1923 года в Саратовской области. В феврале 1942 года пошел добровольцем в ряды Советской Армии (к тому времени уже четверо его братьев были на фронте). Окончив танковое училище, в августе 1943 года был направлен на фронт, где в должности заместителя командира танковой роты воевал с немецкими захватчиками в частях Западного и 1-го Белорусского фронтов. 26 января 1945 года он был тяжело ранен и демобилизован инвалидом войны 1-й группы. За проявленный на фронте героизм был награжден многочисленными орденами и медалями , в том числе Орденом Красной звезды. 
Закончив в 1948 году Саратовскую юридическую школу, Алебастров Петр Васильевич с 1948 по 1954 работал народным судьей II участка Сватовского района Ворошиловградской области. В 1954 году окончил Харьковский юридический институт. С 20 июня 1955 года Петр Васильевич – старший ревизор отдела народных судов Управления Министерства
юстиции РСФСР при Рязанском областном Совете депутатов трудящихся, а с 5 октября 1956 года – член Рязанского областного суда. 25 марта 1963 года Петр Васильевич Алебастров назначен заместителем председателя по гражданским делам Рязанского областного суда, с 1965 г. назначен на должность председателя судебной коллегии по гражданским делам Рязанского областного суда, в которой проработал 24 года.

Награжден многими боевыми и трудовыми наградами. В мае 1980 года ему присвоено почетное звание «Заслуженный юрист РСФСР».