Родился в русской крестьянской семье. Окончил 7 классов, работал в колхозе.

В Красную Армию призван в январе 1943 года Янгикурганским райвоенкоматом Наманганской области Узбекской ССР. Три месяца обучался в запасном полку на миномётчика. С июня 1943 года на фронте. Сражался на Западном, Юго-Западном, Южном, 4-м Украинском, 1-м и 3-м Белорусских фронтах. Был дважды ранен и контужен. Служил наводчиком орудия 125-го гвардейского артиллерийского полка 54-й гвардейской стрелковой дивизии.

8 июля 1944 года юго-западнее станции Лесная (Барановичский район Брестской области) немецкий войска контратаковали позиции 54-й гвардейской стрелковой дивизии. Атаку вражеской пехоты поддерживали 15 танков и самоходных орудий. Расчёт наводчика Акимова выдвинул орудие навстречу атакующим танкам, первым же снарядом поразил вражеский танк с дистанции в 300—400 м. В ходе дальнейшего боя остальные номера расчёта выбыли из строя. Действуя в одиночку Михаил Акимов подбил ещё 3 вражеских танка, осколочными снарядами вёл огонь по наступавшей пехоте. Был ранен, потерял сознание, но занимаемые позиции были удержаны. Полтора месяца провёл в госпитале.

В январе 1945 года был Акимов был отправлен на учёбу в Сумское артиллерийское училище. Однако последствия ранений и контузии привели к тому, что в ноябре 1946 года по состоянию здоровья он уволился из армии.