В июне 1940 года добровольно вступил в ряды РККА. Учился в Сталинградском военном училище летчиков, Тамбовском военном училище летчиков. В июле 1942 года после окончания училища направлен в 27-ю запасную бригаду Дальней авиации. В октябре 1943 года прибыл в действующую армию в 108 тяжелый бомбардировочный авиационный полк Дальней авиации. В его составе наносил бомбовые удары по противнику на территории Белоруссии, Литвы, Латвии, Эстонии, Восточной Пруссии, Германии, Финляндии. За период ВОВ произвел 75 успешных боевых вылетов, награжден орденами Красного Знамени, Отечественной войны 1 степени и многими медалями. После ВОВ командовал эскадрильей, полком, дивизией, отдельным бомбардировочным корпусом Дальней авиации и рядом других частей ВВС.

Воинское звание генерал-полковник. 

Именем Л.И. Агурина названа улица в городе Ахтубинске. 23 февраля в микрорайоне имени С.А. Лавочкина на доме № 12 была торжественно открыта мемориальная доска, установленная здесь в память о советском военачальнике, заслуженном военном летчике СССР генерал-полковнике авиации Леониде Ивановиче Агурине, который с 1978 по 1987 год руководил Государственным научно-испытательным Краснознаменным институтом ВВС (ранее ГЛИЦ МО РФ).