Родился 9 июля 1925 года  в Селивановском районе Владимирской области.

Когда началась Великая Отечественная война, его родителей и старшую сестру забрали на фронт, а сам Николай пошел работать на фабрику. В 1941 году (ему было 15 лет) он пошёл в военкомат с просьбой отправить его на фронт защищать Родину.    Сначала его направили в полковую школу для обучения мастерству снайпера. В 1942 году его направили на второй Белорусский фронт под руководством маршала Рокоссовского К.К.  Каждую ночь он уходил за линию фронта и убивал немецких офицеров.

В 1943 году его отряд попал под минометный огонь, в котором Николай был ранен в ногу.

В 1944 году его комиссовали домой в посёлок Нововязники, там он и встретил Победу.  В этом году у Агапова Николая Матвеевича юбилей.

Награжден орденом «Отечественной войны» первой степени, медалью «За отвагу», медалью «За победу над Германией».