Родился 27 апреля (10 мая) 1910 года в селе Березайка, ныне посёлок городского типа Бологовского района Тверской области, в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б) с 1932 года. Образование неполное среднее. Работал шофёром и токарем в Ленинграде (с 1965 года — город-герой, с 1991 года — Санкт-Петербург).

В Военно-Морском Флоте в 1932—1937 годах и с 1939 года. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.

Командир  торпедного   катера  2-го дивизиона  катеров  (Либавская ВМБ Краснознамённого Балтийского флота) лейтенант  Алексей   Афанасьев  отличился в первом морском бою в Рижском заливе, где атаковал и потопил крупный транспорт противника с войсками и грузом.

Через несколько дней  катер  лейтенанта  Афанасьева  А. И. уничтожил транспорт и миноносец, а в июне—сентябре 1941 года повредил ещё несколько вражеских кораблей.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 апреля 1942 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм лейтенанту  Афанасьеву   Алексею   Ивановичу  присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 523).

После войны А. И.  Афанасьев  продолжал службу на флоте. В 1951 году он окончил параллельные классы Каспийского высшего военно-морского училища. С 1961 года  капитан  1-го ранга Афанасьев А. И. — в запасе.

Ветеран жил в городе Ленинграде. Работал заместителем генерального директора производственного объединения, секретарём партийного комитета предприятия. Умер 6 января 1978 года.