Родился 25 августа 1920 года в ауле Ураковский (ныне аул Эркен-Юрт Ногайского района Карачаево-Черкесии). После окончания школы крестьянской молодёжи учился в Черкесском педучилище. В декабре 1938 году, окончив Черкесский филиал Пятигорского авиаклуба, добровольно вступил в ряды Красной Армии. В декабре 1940 года окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков. Служил в составе ВВС Северного Флота: младшим лётчиком 72-го САП, старшим лётчиком 4-й эскадрильи 72-го САП (с 27 мая 1941 года).

С 22 июня 1941 года лейтенант Х. И. Абишев на фронтах Великой Отечественной войны в дожности лётчика 72-го САП СФ, летал на И-16 и "Харрикейне". С 10 апреля 1942 года - лётчик 78-го ИАП СФ, где летал на "Харрикейне". С 20 мая 1942 года - командир звена, с 18 ноября 1942 года - заместитель командира эскадрильи. С 11 января 1943 года - командир звена 2-го Гвардейского ИАП СФ, с 15 июня 1943 года - заместитель командира эскадрильи. Летал на "Харрикейне" и "Аэрокобре".

С 7 сентября 1944 года - слушатель Высших офицерских курсов ВВС ВМФ. С 31 января 1945 года - в распоряжении Командующего ВВС СФ. С 23 марта 1945 года - командир эскадрильи 2-го Гвардейского ИАП СФ.

К 9 мая 1945 года командир 2-й эскадрильи 2-го Гвардейского истребительного авиационного полка (6-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, ВВС Северного Флота) Гвардии капитан Х. И. Абишев совершил 225 боевых вылетов, в 28 воздушных боях сбил лично 5 и в составе группы ещё 5 самолётов противника, ещё 1 + 1 победы одержал предположительно (в последнем наградном листе говорится о 6 личных и 3 групповых победах). Сам трижды был сбит, имел ранения. В наградных документах отчество лётчика указывается "Имамалиевич".

После окончания войны продолжал служить в авиации ВМФ на различных должностях. С сентября 1955 года Гвардии майор Х. И. Абишев - в запасе. Жил в городе Черкесске. Умер 28 сентября 1991 года. Похоронен в ауле Эркен-Юрт.

Награждён орденами: Красного Знамени (02.06.1942, 29.10.1943), Отечественной войны 1-й степени (01.06.1945, 11.03.1985); медалями.