Леонид Шейнин родился в 1920 году в Одессе.

С 1940 по 1941 год служил в 5 мотоциклетном полку (в/ч 7481) в составе действующей армии. 

С 5 апреля 1944 года по 30 ноября 1945 года работал механиком-водителем в эвакогоспитале №3373 . Награжден медалью «За победу над Германией в Великой отечественной войне 1941-45 года».

После войны проживал в Москве, стал отцом девочки Любы.