До службы в армии учился в ФЗУ на столяра – плотника и работал на моторостроительном заводе.

        Призван в РККА в 1938 году. Проходил военную службу на Дальневосточном фронте в Хабаровске. В мае 1943 года направлен в действующую армию, где был назначен командиром орудия 5-й батареи 88-й тяжелой гаубичной артиллерийской бригады 13-й артиллерийской дивизии прорыва Резерва Главного Командования Брянского фронта, которая поддерживала огнем наши войска восточнее города Орел. В ходе Курской битвы в июле 1943 года бригада вошла в подчинение Воронежского фронта и приняла участие в Белгородско-Харьковской наступательной операции, за эти бои 23 июля 1943 года Степан Иванович был награжден медалью "За отвагу".

         В последующем при освобождении Левобережной Украины 88-я гаубичная бригада действовала на Киевском направлении, поддерживая войска 47-й армии. В октябре она участвовала в Киевской наступательной операции, затем в Житомирско-Бердичевской и Проскуровско-Черновицкой наступательных операциях. За эти бои 17 января 1944 года командир орудия 5 батареи 88 гаубичной бригады старший сержант Кочкин С.И. был награжден орденом "Красная звезда".

         В апреле 1944 года 88-я бригада была передана 2 Украинскому фронту, где в составе 27-й армии учувствовала в Уманско-Ботошанской наступательной операции. С июня 1944 года она вела боевые действия в составе 1 Украинского фронта, поддерживая войска 3-й гвардейской армии. В августе-сентябре 1944 года бригада участвовала в Львовско-Сандомирской наступательной операции, в боях на волынском направлении, в форсировании реки Висла, захвате и удержании Сандомирского плацдарма. С января 1945 года она в составе 13-й, затем 21-й армий в ходе Сандомирско-Силезской наступательной операции поддерживала их войска при прорыве обороны немецких войск, освобождении Домбровского угольного бассейна, форсировании рек Одер и Нейсе. В апреле 1945 года она вошла в подчинение 60-й армии 4 Украинского фронта и в ее составе принимала участие в Моравско-Остравской и Пражской наступательных операциях. К 14 мая 1945 года части 88-й гаубичной бригады прорыва достигли Праги, где и закончили войну.

         Демобилизовался в конце 1945 года.

         Награжден орденом "Отечественной войны" 2 степени - 23.12.1985 г.

         Жена – Кочкина Евгения Трифоновна