Участник Первой мировой войны. Призван в РККА 18 марта 1942 года и направлен в 366-й запасной стрелковый полк 17-ой запасной стрелковой бригады, располагавшийся на станции Алкино Уфимского района.  27 декабря 1942 года в составе маршевой роты № 4192 он был направлен на Донской фронт, где попал служить в один из полков 304-ой стрелковой дивизии 65-ой армии Донского фронта, в составе которой участвовал в контрнаступлении наших войск под Сталинградом. Весной 1943 года 304-я стрелковая дивизия была преобразована в 67-ю гвардейскую стрелковую дивизию, а Иван Андреевич награжден медалью "За оборону Сталинграда". Летом 1943 года дивизия в составе 6-ой гвардейской армии Воронежского фронта участвовала в битве на Курской дуге, освобождала Харьков. Осенью 1943 года дивизия была переброшена на 2-ой Прибалтийский фронт в район города Невель, где зимой - весной 1944 года участвовала в разгроме невельской группировки противника.  В это время он получил легкое ранение и направлен в полевой подвижный госпиталь № 4404, откуда 15 февраля 1944 года его отправили в      176-ой армейский запасной стрелковый полк 6-ой гвардейской армии и затем сразу в свою часть.

         За бои под Невелем 16 марта 1944 года, заряжающий 120-мм миномета минометной батареи 201-го гвардейского стрелкового полка 67-ой гвардейской стрелковой дивизии гвардии ефрейтор Кочкин И.А. был награжден медалью "За отвагу" за то, что: "В бою в районе Глухово 10 марта 1944 года несмотря на сильный минометно-артиллерийский огонь по огневым позициям минбатареи, поддерживая наступающую пехоту, вел интенсивный минометный огонь по противнику".

         Летом 1944 года дивизия, войдя в состав 1-го Прибалтийского фронта принимала участие в Белорусской стратегической наступательной операции. 12 июля Иван Андреевич, будучи уже наводчиком 120-мм миномета был награжден второй медалью "За отвагу" за то, что: "22 июня 1944 года при прорыве обороны противника, невзирая на сильный артагонь противника, метким минометным огнем уничтожил одну пулеметную точку противника и много живой силы".

         В ходе наступления 25 июля 1944 года он получил тяжелое ранение в живот, был доставлен в дивизионный 71-й гвардейский медсанбат, где в тот же день и умер от ран. Похоронен в лесу восточнее окраины хутора Карачунка Докшицкого района Вилейской области Белорусской ССР.

         Домашний адрес: г. Уфа, Сталинский район, п. Максимовка.