До войны работал - хлебопеком. Был призван в РККА в декабре 1941 года и направлен в 85-й запасной стрелковый полк 37-ой запасной стрелковой бригады, размещенный в Селиксенских лагерях Пензенской области. После прохождения короткой военной подготовки, 31 января 1942 года в должности командира отделения, его направили на фронт. В боях он получил ранение и был эвакуирован в город Горький (сегодня - Нижний Новгород) в эвакуационный госпиталь № 2817.

         22 ноября 1942 года, после излечения, Федор Максимович был направлен в артиллерийский полк 49-ой гвардейской стрелковой дивизии 2-ой гвардейской армии, находившейся в резерве Ставки Верховного Главного Командования. В декабре эта армия была включена в состав Сталинградского фронта, и успешно отразила все попытки немецких войск деблокировать окруженную Сталинградскую группировку.

         Весной 1944 года он был назначен старшиной 5-ой батареи 355-го артиллерийского полка 327-ой стрелковой дивизии - вновь сформированной в составе 1-го Украинского фронта. В июне 1944 года дивизия была переброшена в состав 23-ей армии Ленинградского фронта на Карельский перешеек, для участия в боях с войсками Финляндии. 28 июля 1944 года старшина Кочкин Ф.М. был награжден медалью "За отвагу" за то, что: "Во время боев с финскими захватчикам на левом берегу реки Вуокси, 15 июля 1944 года, под сильным огнем противника, не считаясь с угрозой для жизни, сам лично доставил с переправы на огневые позиции 83 ящика с боеприпасами ".

            19 сентября 1944 года Федор Максимович был награжден медалью "За боевые заслуги" за то, что: "Он в боях за Социалистическую Родину с немецко-финскими захватчиками получил два ранения, из них одно тяжелое. Во время боев с финнами бесперебойно обеспечивал подразделение боеприпасами, несмотря на сильный обстрел со стороны противника. Все приказания командиров выполняет честно, дисциплинирован". После выхода Финляндии из войны 327-я стрелковая дивизия до февраля 1945 года находилась на границе с ней,  а с 8 февраля 1945 года была передислоцирована в 8-ю армию, в район Таллина, где и закончила войну.