Ефим Михайлович Солодов родился 30 января 1923 года в деревне Векшино ныне Сокольского района Нижегородской (до 1994 года - Ивановской) области в семье крестьянина Русский. В 1935 году окончил начальную школу, работал в колхозе. В мае 1942 года был призван в Красную Армию Сокольским райвоенкоматом Ивановской области. Окончил полковую школу младших командиров в 30-й запасной стрелковой бригаде (Гороховецкие лагеря, Горьковская область). После получения воинского звания младший сержант, был оставлен там же командиром стрелкового отделения. С декабря 1942 года по март 1943 года служил в полковой школе 1-го отдельного женского запасного стрелкового полка в городе Серпухов Московской области. После выпуска младших командиров из числа женщин, был направлен в формировавшиеся части 4-й стрелковой дивизии. С августа 1943 года в составе 101-го стрелкового полка 4-й стрелковой дивизии участвовал в боях на Брянском фронте. В критическую минуту боя за населённый пункт Красное был убит командир роты. Командир отделения младший сержант Солодов взял командование на себя. Он поднялся и первым устремился на врага. Личный пример бесстрашия младшего командира увлёк остальных бойцов. Гитлеровцы пришли в замешательство, стали отступать, а около десятка сдалось в плен. За инициативу и воинскую сметку Солодов был награждён медалью "За отвагу". В боях за Брянск 13 сентября 1943 года Е.М.Солодов был тяжело ранен. Вернулся в свою дивизию только через 3 месяца, когда она вела боевые действия за освобождение Белоруссии под городом Жлобин. Его назначили командиром расчёта станкового пулемёта "максим". Вскоре его расчёт стал одним из лучших во 2-й пулемётной роте 220-го стрелкового полка. За участие в боях на белорусской земле был награжден второй медалью "За отвагу" и медалью "За боевые заслуги". Особо отличился сержант Е.М.Солодов при освобождении Волынской области. 21 июня 1944 года он с расчётом одним из первых скрытно преодолел реку Турья у села Блаженик и, закрепившись на берегу, метким огнём обеспечил переправу основных сил подразделения. В боях за расширение плацдарма забросал гранатами вражеский дзот, сдерживавший продвижение пехоты, и в рукопашной схватке овладел им. В ходе боёв за удержание плацдарма 21-22 июня 1944 года отважный пулемётчик участвовал в отражении 11 контратак противника. В одной из атак расчёт пропустил через свой окоп танки и отрезал огнём пехоту. Оказавшись в окружении, один из всего расчёта, Е.М.Солодов продолжал вести огонь, уничтожив большое количество гитлеровцев. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 августа 1944 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками сержанту Солодову Ефиму Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3083). В дальнейшем участвовал в форсировании реки Западный Буг, освоюожданеии польского города Хелм. За участие в боях при выходе на реку Висла, ее форсирование, захват плацдарма и его удержание награжден орденом Красной Звезды. В декабре 1944 года с Радомского плацдарма был откомандирован на учёбу в танковое училище. В 1947 году окончил 2-е Саратовское танковое училище. В том же году вступил в ряды ВКП(б)/КПСС. В последующем служил в Белорусском военном округе, в группе Советских войск в Германии, в Приволжском военном округе в должностях: командир взвода, командир роты, командир батальона, заместитель командира танкового полка, заместитель начальника отдела штаба округа. В 1959 году окончил 10 классов вечерней школы. В 1967 году окончил заочно Военную академию бронетанковых войск. С 1975 года полковник Е.М.Солодов - в отставке. Жил в городе Саратов. Работал преподавателем Саратовского института механизации сельского хозяйства (ныне - Саратовский государственный аграрный университет). Скончался 5 сентября 1991 года. Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями (в их числе - 2 медалями "За отвагу" и 2 медалями "За боевые заслуги").
Имя героя увековечено на мемориалах в районном центре посёлке Сокольское и в городе Иваново.