Родился 22 июля 1918 года в с. Гостешево Калужской области в семье крестьянина. До 1932 г. жил в селе Гостешево, где окончил 4 класса; для продолжения учебы в 1932 г. переехал в г. Серпухов, где окончил 7 классов, в 1935 году поступил в ФЗУ на Климовский машиностроительный завод ст. Гривно; в 1936 году, после окончания ФЗУ, работал токарем на заводе.

         В 1936 г. поступил в планерную школу при Подольском аэроклубе. В 1938 г. окончил аэроклуб. По путевке Ленинского комсомола был направлен в летное училище им. Мясникова, местечко Кача Таврического ВО. В 1940 г. окончил летное училище и был командирован в качестве летчика-истребителя на Дальний Восток. После начала ВОВ вместе с полком в июле 1941 г. прибыл на Ленинградский фронт. В августе 1941 г. в воздушном бою был сбит, до декабря 1941 г. находился на излечении в госпиталях Москвы и Казани; в декабре был назначен летчиком в ВВС Московского округа. В марте 1942 г. был назначен во вновь формируемый истребительный полк, в котором находился до нашей победы над фашистской Германией, в качестве ком. звена, зам. командира эскадрильи, командира эскадрильи; вместе с полком действовал на Калиниском, Юго-Западном, 3-м украинском и 1-м украинском  фронтах. Летал на многих типах иностранных и советских истребителей.

         За время войны Евгений Петрович Савельев произвел 473 боевых вылета, из них 110 воздушных разведок, сбил лично 17 самолетов и 7 в групповом воздушном бою.

         4 февраля 1944 г. Евгению Петровичу присвоили звание Героя Советского Союза. Также он был награжден орденом Ленина, тремя орденами боевого Красного Знамени, а также 18 медалями и Красной Звездой Отечественной войны  I степени.

         В послевоенный период окончил Военно-Воздушную академию им. Ю.А. Гагарина. С 1955 по 1969 гг. служил в летных частях в качестве зам. командира авиаполка, командира авиаполка, начальника штаба авиасоединения, старшим преподавателем КВВ академии им. Гагарина.