Родился 28 февраля 1917 года в деревне Черная Грязь Угодско-Заводского района Калужской области. До 1931 г. проживал в деревне Черная Грязь, где окончил 6 классов. В мае 1931 г. он переезжает в г. Москву и поступает в школу ФЗУ завода №1 Авиахима, которую оканчивает в 1933 г. После окончания ФЗУ остается работать токарем на этом же заводе. В 1935 г. по мобилизации МК ВЛКСМ был послан в школу летчиков в город Ейск. После ее окончания Алексея Лукича направляют в Одессу, где он работает авиаинструктором. В 1939 г. он командируется в г. Читу. На дальнем Востоке Алексей Лукич пробыл до начала Отечественной войны.

         На фронте Отечественной войны он с 13 июля 1941 г. работает в части до октября 1942 г. заместителем командира эскадрильи, с октября 1942 г. - командиром эскадрильи. В послужном списке воинской части описаны боевые успехи Алексея Лукича за весь период его борьбы с немецкими захватчиками.  С 1941 г. по 25 сентября 1943 г. при неоднократной штурмовке немецких автоколонн уничтожил 100 автомашин, на Украине уничтожил штаб немецкой пехотной дивизии, взорвал через немецкую переправу через реку Дон и в воздушных боях сбил 23 немецких самолета.

         Когда немцы стали отходить из Закавказья через таманский пролив, туда была направлена эскадрилья самолетов под командованием Приказчикова. Эту переправу немцы охраняли зенитным огнем. 25 сентября 1943 г. немцам удалось сбить самолет Алексея Лукича, который вместе со своей машиной упал в Таманский пролив.

         Алексей Лукич Приказчиков награжден орденом Ленина,  орденом Красного Знамени, а также за проявленное мужество и геройство, за руководство эскадрильей и за личные боевые заслуги награжден званием Героя Советского Союза.