Родился в 1923 году в с. Джакуевка Приволжского района Астраханской области. 5 мая 1942г. был призван в ряды Советской Армии Астраханским военкоматом. После обучения был отправлен на фронт в город Сталинград.

          Спустя некоторое время был сформирован полк, которому нужно было идти в курском направлении. Была жара. Шли долго, несли тяжелые вещмешки, голодали. Дошли до Курска и приняли участие в боях на Курской дуге, где Мукаев Г.Б. был ранен. Три месяца находился в Таганрогском госпитале. Вернувшись на фронт, продолжал воевать.

     Воевал  до конца 1944г., после чего был снят с фронта по национальному признаку и сослан в Широклаг в Молотовскую (Пермскую) область,  как и все его соотечественники. В Широклаге условия были нечеловеческие. Труд был очень тяжелый. Киркой приходилось долбить и откалывать глыбы твёрдой породы, грузить на тележку и поднимать наверх под прицелом охранников, многие не выдерживали изнурительного труда – умирали. Но Гаря Бадмаевич все выдержал и  выстоял.

         Из Широклага был освобождён в 1946г. После освобождения Мукаев Г.Б. разыскал своих младших братьев, находившихся в детском доме, он забрал их оттуда. В Сибири он создал семью. В 1957 году вернулся с семьей в Калмыкию. 

          Всю свою жизнь Мукаев Г.Б. трудился на благо Родины, воспитал семерых детей, тринадцать внуков.  Награжден орденом Великой Отечественной войны второй степени и медалями, имеет звание «Ветеран труда». Умер в 1994 году.