Николай Котов родился 12 марта 1918 года в селе Воскресенское (ныне — Некоузский район Ярославской области). Окончил начальную школу. С 1930 года вместе с отцом проживал в посёлке Молочное Вологодской области, работал маляром. В 1939 году Котов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Окончил курсы младших командиров. С начала Великой Отечественной войны — на её фронтах. Во время обороны Одессы попал в плен, но через несколько дней сумел бежать и вернуться к своим. К октябрю 1943 года старший сержант Николай Котов командовал сапёрным отделением 85-го отдельного моторизованного понтонно-мостового батальона 61-й армии Центрального фронта. Отличился во время битвы за Днепр.

5 октября 1943 года под массированным вражеским огнём Котов переправлял на понтоне через Днепр в районе хутора Змеи Репкинского района Черниговской области Украинской ССР советские стрелковые части со всем снаряжением. Только за одну ночь он совершил 15 рейсов, перевезя около 550 бойцов и командиров, а также их вооружение. Обратными рейсами Котов эвакуировал с плацдарма раненых. Во время операции он несколько раз переправлял через Днепр командующего фронтом генерала Константина Рокоссовского.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за «образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецкими захватчиками» старший сержант Николай Котов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 3032. Награды ему вручал лично Рокоссовский.

Конец войны Котов встретил на Эльбе. Его подразделение навело мост, на котором встретились советские и американские войска. После окончания войны некоторое время служил в Германии. Когда проходила Потсдамская конференция, Котов служил в её охранении. В июне 1946 года в звании младшего лейтенанта он был уволен в запас. В 1949 году поселился в городе Шуя Ивановской области, работал маляром в местной строительной организации. Скончался 9 апреля 1985 года, похоронен на Троицком кладбище Шуи.

Был также награждён орденами Александра Невского, Отечественной войны 1-й и 2-й степеней, Красной Звезды, рядом медалей.