Родился 25 апреля 1922 года в селе Коломийцыныне Покровский район Днепропетровской области Украины. В 1934 году с семьёй переехал в село Грузское Куйбышевского (с 2016 - Бильмакского) района Запорожской области. Из семьи крестьянина. Украинец. Окончил 8 классов в 1937 году. Трудился в колхозе разнорабочим. В Красную армию призван Куйбышевским районным военкоматом Запорожской области Украинской ССР в мае 1941 года. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Летом 1943 года воевал в составе 70-й отдельной фугасно-огнемётной роты в 20-м десантно-стрелковом корпусе Северо-Кавказского фронта, был уже сержантом и командиром отделения. Отличился в боях на плацдарме «Малая земля» южнее Новороссийска. При высадке с корабля на плацдарм в ночь на 25 марта 1943 года под огнём разгружал опасное в обращении огнемётное снаряжение и доставлял его на передовую. 27 и 28 марта под шквальным огнём устанавливал свои фугасные огнемёты в десятках метров от немецких позиций на улице Азовская посёлка Станичка. По команде огнемёты были приведены в действие, уничтожив немецкие огневые точки. Также лично вёл наблюдение на переднем крае, выявляя цели для установки огнемётов, при этом принимал участие в отражении немецких атак и уничтожил 2 немецких солдат. За эти бои награждён своей первой наградой – медалью «За отвагу»[2]. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года. Командир отделения 26-го отдельного огнемётного батальона (339-я стрелковая дивизия, Отдельная Приморская армия) сержант Мищенко Григорий Антонович проявил отвагу и доблесть в частной наступательной операции по расширению плацдарма советских войск на Керченском полуострове. В ночь на 23 января 1944 года на восточной окраине города Керчь он в числе первых ворвался в траншею противника, гранатами подавил огневую точку и сразил 3 солдат. За образцовое выполнение боевых заданий Командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество приказом войскам Отдельной Приморской армии № 0129/н от 31 января 1944 года сержант Мищенко Григорий Антонович награждён орденом Славы 3-й степени. Командир отделения 26-го отдельного огнемётного батальона (1-я гвардейская армия, 4-й Украинский фронт) сержант Мищенко Григорий Антонович проявил отвагу и доблесть в боях в Карпатских горах. 18 декабря 1944 года восточнее города Трстена (ныне Словакия) при отражении немецкой контратаки, когда враг близки приблизился к советским позициям, первым поднялся в атаку и увлёк за собой своё отделение. За ними поднялись в атаку остальные бойцы. В этом бою был ранен, но остался в строю и продолжал вести бой. Только после того, когда враг был отброшен, согласился на эвакуацию в госпиталь. В этом бою лично истребил 2 немецких солдат. За образцовое выполнение боевых заданий Командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество приказом войскам 1-й гвардейской армии № 013/н от 10 января 1945 года сержант Мищенко Григорий Антонович награждён орденом Славы 2-й степени. Командир отделения 26-го отдельного огнемётного батальона (подчинённость та же) сержант Мищенко Григорий Антонович 9 апреля 1945 года близ населённого пункта Малинка (ныне Словакия) подавил огневую точку противника. В ходе боя обнаружил группу немецких автоматчиков, выдвинулся к ним навстречу со своим отделением и совместно с бойцами уничтожил её. За образцовое выполнение боевых заданий Командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года сержант Мищенко Григорий Антонович награждён орденом Славы 1-й степени. На фронтах войны был дважды ранен. В ноябре 1946 года сержант Г. А. Мищенко демобилизован  Жил в селе Грузское. В 1952 году окончил 3-месячные курсы офицеров запаса Черноморского флота. Младший лейтенант (1952). Работал помощником машиниста в локомотивном депо Пологи Пологовского района Запорожской области, затем на станции Камыш-Заря Куйбышевского района  Скончался 28 октября 1991 года. Похоронен в селе Грузское