Родился 2 мая 1908 года в Вологде. Окончив школу, поступил в техническое училище. С 1928 года в рядах Красной Армии. В 1932 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил на Украине, Дальнем Востоке, в Москве. С 1940 года работал в НИИ ВВС. Проводил испытания: И-16 с М-63 тип 29, Ме-109Е, МиГ-3, И-26-3  ( 1940 год ), УТИ-26-2, И-30   ( 1941 год ).

С июля 1941 года майор К. А. Груздев - командир 2-й эскадрильи 402-го истребительного авиационного полка особого назначения. Воевал на Калининском фронте. 2 июля 1941 первым открыл боевой счёт полка. 22 июля 1941 года назначен командиром 402-го ИАП ОН. В сентябре 1941 года представлялся к званию Героя Советского Союза.

15 ноября 1941 года откомандирован на должность инспектора по технике пилотирования ВВС Северо - Западного фронта, где пробывал до февраля 1942 года, после чего командовал 416-м ИАП.

Всего выполнил около 300 боевых вылетов, сбил в воздушных боях 17 самолётов противника лично и в группе с товарищами.

Затем был направлен в НИИ ВВС и назначен начальником лётной части. Проводил испытания самолётов Як-7В и Як-7ДИ с М-105ПФ. В конце 1942 года К. А. Груздеву было поручено сформировать из лётчиков - испытателей отдельную разведывательную авиационную эскадрилью, летавшую на самолётах МиГ-3 и Пе-2. В 1943 году, вместе с Григорием Бахчиванджи, испытывал первые ракетные истребители ОКБ В. Ф. Болхвитинова - "БИ". 9 февраля 1943 года подполковник К. А. Груздев погиб при испытаниях на штопор истребителя P-39 "Аэрокобра".

Похоронен в посёлке Малый Исток, неподалёку от аэродрома Кольцово, рядом с напарником по испытаниям самолёта БИ-1 - Г. Бахчиванджи и лётчиком - испытателем НИИ ВВС Т. Чигарёвым.