Василий Андреевич Глазков родился 1 января 1901 года в селе Вердеревщино (ныне Бондарского района Тамбовской области). Русский.

В Красной Армии с 1920 года. Участник Гражданской войны в России. Красноармейцем и помощником командира взвода участвовал в боях против войск генерала П. Н. Врангеля и вооружённых формирований Н. И. Махно.

В 1922 году окончил 54-е пехотные командные курсы в г. Махачкале, затем проходил службу в СКВО. В 1925 году окончил повторное отделение при 17-й Владикавказской пехотной школе. В начале 1930 года направлен в 12-ю стрелковую дивизию Сибирского военного округа, где последовательно занимал должности командира и политрука роты, начальника полковой школы, начальника штаба учебного батальона, командира батальона.

В 1935 году окончил парашютно-десантные курсы ЛВО и продолжил командовать батальоном в 12-й стрелковой дивизии. Летом 1936 года назначен командиром батальона 3-го авиадесантного полка ОКДВА. С мая 1938 года — командир 5-го авиадесантного полка этой же армии. С октября 1938 года и. д. командира 211-й воздушно-десантной бригады в составе 1-й Отдельной Краснознамённой армии.

Начало Великой Отечественной войны встретил в той же должности. В октябре 1941 года был назначен командиром формируемого в ПриВО 8-го воздушно-десантного корпуса. После завершения формирования соединения и части корпуса занимались боевой подготовкой. 19 января 1942 года ему присвоено воинское звание «генерал-майор». В первых числах августа 1942 года на базе корпуса была сформирована 35-я гвардейская стрелковая дивизия[1], командиром которой был назначен В. А. Глазков. Вскоре дивизия была направлена на фронт, где приняла участие в Сталинградской битве. 17 августа дивизия вошла в состав 62-й армии Сталинградского фронта. С 18 августа дивизия под командованием генерал-майора В. А. Глазкова несколько суток вела тяжёлые оборонительные бои в районе Котлубань. 23 августа части дивизии в результате наступательного боя овладели рубежом Большая Россошка, Малая Россошка, хутором Власовка, заняли оборону и до 2 сентября вели тяжёлые бои с наступающими немецкими войсками. Со 2 сентября остатки дивизии вели оборонительные бои на ближних подступах к Сталинграду.

8 сентября 1942 года в районе Верхней Ельшанки в ходе боя Василий Андреевич Глазков был тяжело ранен, а затем при попытке эвакуации с поля боя был убит.