Служил в учебном отряде подводного плавания Тихоокеанского флота (г.Владивосток).

10 сентября 1942г. капитан Абизяев назначен командиром 2 роты 3 маршевого батальона. 15 сентября 1942г. батальон прибыл на сборный пункт Московского горвоенкомата.

С 22 сентября 1942г. на Калининском фронте.

К июлю 1943г. адъютант старший 3 мотострелкового батальона 8 мотострелковой бригады 9 танкового корпуса. Командир 3 мотострелкового батальона- капитан Григан Леонид Карлович.

Участник Курской битвы.

До 5 июля бригада занималась боевой подготовкой. С 7 по 10 июля держала оборону в районе Арсеньево-Степь. К 14 июля бригада сосредоточилась в р-не 1-я Ново-Слободка.

С 15 июля в прорыве на Курско-Орловском направлении. 16 июля к 08-00 бригада закрепилась на рубеже в районе совхоза Поныровский. 17 июля в составе 9 танкового корпуса атаковала противника в направлении Поныри- Бузулук. После напряженных боев части корпуса овладели нас.пунктами Бузулук, Соревнование, станция Малоархангельск. В течение ночи и следующего дня- отбивали контратаки танков и пехоты противника, пытавшегося вернуть станцию.

За период с 15 по 18 июля бригада уничтожила 1738 солдат и офицеров противника, подбила 18 танков, сбила 7 самолетов.

Приказом от 20 августа 1943г. капитан Абизяев был награжден орденом Красной Звезды.

Предположительно, в начале 1944г. был направлен на академические курсы усовершенствования офицерского состава бронетанковых и механизированных войск. 

Направлен в формировавшийся 252 отдельный моторизованный батальон особого назначения. Назначен начальником штаба. Присвоено звание майор. Командир батальона- подполковник Швец Павел Дмитриевич.

В августе 1944г. батальон форсировал Днестровский лиман, овладел г.Болград, преследуя противника до устья р.Прут, вышел на границу с Румынией.

Приказом от 06 сентября 1944г. майор Абизяев был награжден орденом Отечественной войны II степени.

В боях за г.Кэлэраши подвижной разведотряд под руководством Анатолия Яковлевича уничтожил до 70 солдат и офицеров противника, 15 взял в плен.

Приказом от 14 сентября 1944г. майор Абизяев был награжден орденом Отечественной войны I степени.

В боях за г.Жабари Анатолий Яковлевич находился в головной подвижной заставе (ГПЗ) батальона. Бойцы заставы под его командованием уничтожили до 60 солдат и офицеров противника, 110 взяли в плен.

Приказом от 06 ноября 1944г. майор Абизяев был награжден орденом Александра Невского.

За долголетнюю и безупречную службу был награжден медалью «За боевые заслуги».

22 января 1945г. умер от ран подполковник Швец. Майор Абизяев назначен временно исполняющим должность командира 252 отдельного моторизованного батальона особого назначения. Впоследствии- командиром батальона.

Награжден медалями «За освобождение Белграда», медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

Награжден Орденом Партизанской звезды III степени (Югославия).

За долголетнюю и безупречную службу был награжден в 1947г. орденом Красной Звезды, в 1952г.- орденом Красного Знамени.

Вышел в отставку 18 октября 1955г., гвардии подполковник.

В честь 40-летия Победы награжден орденом Отечественной войны II степени.